GIORNATA TERZA
  
THIRD DAY
     
     
DEL MOTO EQUABILE   UNIFORM MOTION
     
Circa il moto equabile o uniforme, ci occorre una sola definizione, che formulo così:   In dealing with steady or uniform motion, we need a single definition which I give as follows:
     
Definizione   Definition
     
Moto eguale o uniforme intendo quello in cui gli spazi percorsi da un mobile in tempi eguali, comunque presi, risultano tra di loro eguali.   By steady or uniform motion, I mean one in which the distances traversed by the moving particle during any equal intervals of time, are themselves equal.
     
Avvertenza   Caution
     
Ci è parso opportuno aggiungere alla vecchia definizione (che semplicemente parla di moto equabile, allorché in tempi eguali vengono percorsi spazi eguali) l'espressione comunque presi, cioè per tutti i tempi che siano eguali: infatti, può accadere che in determinati tempi eguali un mobile percorra spazi eguali, mentre spazi, percorsi in frazioni di tempo minori, sebbene eguali, non siano eguali.   We must add to the old definition (which defined steady motion simply as one in which equal distances are traversed in equal times) the word "any," meaning by this, all equal intervals of time; for it may happen that the moving body will traverse equal distances during some equal intervals of time and yet the distances traversed during some small portion of these time-intervals may not be equal, even though the time intervals be equal.
     
Dalla precedente definizione dipendono quattro assiomi, cioè:   From the above definition, four axioms follow, namely:
     
Assioma 1   Axiom I
     
In uno stesso moto equabile, lo spazio percorso in un tempo più lungo è maggiore dello spazio percorso in un tempo più breve.   In the case of one and the same uniform motion, the distance traversed during a longer interval of time is greater than the distance traversed during a shorter interval of time.
     
Assioma 2   Axiom II
     
In uno stesso moto equabile, il tempo in cui è percorso uno spazio maggiore è più lungo del tempo impiegato a percorrere uno spazio minore.   In the case of one and the same uniform motion, the time required to traverse a greater distance is longer than the time required for a less distance.
     
Assioma 3   Axiom III
     
Lo spazio, percorso in un dato tempo a velocità maggiore, è maggiore di quello percorso, nello stesso tempo, a velocità minore.   In one and the same interval of time, the distance traversed at a greater speed is larger than the distance traversed at a less speed.
     
Assioma 4   Axiom IV
     
La velocità, con cui in un dato tempo viene percorso uno spazio maggiore, è maggiore di quella con cui, nello stesso tempo, viene percorso uno spazio minore.   The speed required to traverse a longer distance is greater than that required to traverse a shorter distance during the same time-interval.
     
Teorema 1. Proposizione 1   Theorem I, Proposition I
     
Se un mobile, dotato di moto equabile, percorre due spazi con una stessa velocità, i tempi dei moti staranno tra di loro come gli spazi percorsi.   If a moving particle, carried uniformly at a constant speed, traverses two distances the time-intervals required are to each other in the ratio of these distances.
     
[prova omessa]   [proof omitted]
     
Teorema 2. Proposizione 2   Theorem II, Proposition II
     
Se un mobile percorre due spazi in tempi eguali, quegli spazi staranno tra loro come le velocità. E se gli spazi stanno tra loro come le velocità, i tempi saranno eguali.   If a moving particle traverses two distances in equal intervals of time, these distances will bear to each other the same ratio as the speeds. And conversely if the distances are as the speeds then the times are equal.
     
[prova omessa]   [proof omitted]
     
Teorema 3. Proposizione 3   Theorem III, Proposition III
     
Se il medesimo spazio viene percorso con velocità diseguali, i tempi dei moti rispondono contrariamente alle velocità.   In the case of unequal speeds, the time-intervals required to traverse a given space are to each other inversely as the speeds.
     
[prova omessa]   [proof omitted]
     
Teorema 4. Proposizione 4   Theorem IV, Proposition IV
     
Se due mobili si muovono di moto equabile, ma con diseguale velocità, gli spazi percorsi da essi in tempi diseguali avranno tra di loro una proporzione composta della proporzione tra le velocità e della proporzione tra i tempi.   If two particles are carried with uniform motion, but each with a different speed, the distances covered by them during unequal intervals of time bear to each other the compound ratio of the speeds and time intervals.
     
[prova omessa]   [proof omitted]
     
Teorema 5. Proposizione 5   Theorem V, Proposition V
     
Se due mobili si muovono di moto equabile, ma le loro velocità sono diseguali e diseguali gli spazi percorsi, la proporzione tra i tempi risulterà composta della proporzione tra gli spazi e della proporzione tra le velocità permutatamente prese.   If two particles are moved at a uniform rate, but with unequal speeds, through unequal distances, then the ratio of the time-intervals occupied will be the product of the ratio of the distances by the inverse ratio of the speeds.
     
[prova omessa]   [proof omitted]
     
Teorema 6. Proposizione 6   Theorem VI, Proposition VI
     
Se due mobili si muovono di moto equabile, la proporzione tra le loro velocità risulterà composta della proporzione tra gli spazi percorsi e della proporzione tra i tempi permutatamente presi.   If two particles are carried at a uniform rate, the ratio of their speeds will be the product of the ratio of the distances traversed by the inverse ratio of the time-intervals occupied.
     
[prova omessa]   [proof omitted]